APLIKASIBARISAN DAN DERET. di Desember 01, 2013. Kirimkan Ini lewat Email BlogThis! Berbagi ke Twitter Berbagi ke Facebook Bagikan ke Pinterest. Tidak ada komentar: BARISAN DAN DERET GEOMETRI; BARISAN DAN DERET ARITMETIKA ; PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR DAN PROYEKSI VEKTOR ; PERBANDINGAN VEKTOR ; motoapk figma header hoss garden seeders. smart roadster gear position sensor evans machinery; swift europa 590td; 2018 jeep wrangler easter egg locations; champaign county police non emergency number source code example in java follett ice machine making noise. harley davidson 48 price in kerala merlin fanfiction merlin dungeons; best keel ContohSoal. Soal: Hitung jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n. Jawab: Jumlah 9 suku pertama bisa juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut ini. Dari deret itu kita bisa memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan memakai rumus jumlah n suku pertama, maka kita mendapatkan. Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd. Jakarta - Geometri sering kita jumpai. Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian yang memiliki pola tertentu sehingga membantu kita dalam beraktivitas. Contohnya dapat kita temukan dalam jumlah penduduk suatu penduduk pada suatu kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 2020 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah jiwa. Pada kasus ini kita dapat menghitung Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi menggunakan barisan dan deret merupakan barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya. Sedangkan deret adalah penjumlahan dari barisan. Barisan dan deret dibedakan menjadi aritmatika dan geometri. Artikel ini akan menjelaskan tentang deret lebih mudah memahami deret geometri, dapat dilihat contoh berikutBarisan geometri 2, 6 , 18 , 54 , ... .Deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ... .Jumlah n suku pertama deret geometri ditulis dengan SnJadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80Sehingga rumus deret geometri dapat diformulasikan denganRumus deret geometri yang bisa membantu siswa belajar matematika Foto Sumber Belajar Kemdikbud Sedangkan rumus jumlah n suku pertama deret geometri ditemukan dengan Sn = U1 + U2 + U3 + ... + UnSn = a + ar + ar2 + ... + arn-1 r x Sn = ar + ar2 + .... + arn-1 + arn -Sn- = a + 0 + 0 + + 0 + arn1 - rSn = a - arn1 - rSn = a 1 - rnRumus geometri Foto Istimewa Contoh Soal Deret GeometriJumlah dari 400 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = ...Jawaban a = 400 r = 200 400 = 100 200 = ½ n = 6 Jadi jumlah dari 500 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = 787,5Itulah penjelasan deret geometri dan contoh soalnya, mudah kan. Sekarang coba detikers cari apa ada contoh deret geometri lain di sekitarmu? Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] lus/lus Apa sih bedanya barisan aritmetika dengan deret aritmetika itu? Nah, di artikel Matematika kelas 11 kali ini, kita kupas tuntas mulai dari pengertian, rumus, hingga latihan soalnya untuk menambah pemahaman kamu. — Pernahkah kamu terpikir, mengapa kita harus mempelajari barisan dan deret aritmetika dalam pelajaran matematika, ya? Memang apa sih manfaatnya? Hmm, pertanyaan seperti itu pasti akan muncul tiap kita merasa kesulitan dengan suatu topik pelajaran, apalagi matematika kan? Hayooo ngaku! Nah, sekarang kamu akan tahu betapa pentingnya memahami topik ini. Manfaatnya banyak banget! Khususnya untuk pekerjaanmu di masa depan. Penasaran? Yuk, baca penjelasannya di bawah ini! Konsep Barisan dan Deret Barisan dan deret dalam matematika memiliki manfaat yang banyak dalam kehidupan sehari-hari. Ketika kamu ingin menjadi seorang pengusaha misalnya, perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu mengikuti baris hitung, lho! Kamu jadi bisa memprediksikan skala keuntungan atau kerugian yang akan kamu hadapi. Secara umum, barisan adalah sebuah daftar bilangan yang mengurut dari kiri ke kanan. Setiap urutan bilangannya juga memiliki karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan yang ada pada barisan merupakan suku dalam barisan itu sendiri. Sementara itu, deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Misalnya, terdapat barisan U1, U2, U3, U4, ….. Un, maka deret itu adalah U1 + U2 + U3 + U4 +….. Un. Oh iya, “U” itu artinya suku ya. Kalau Un berarti suku ke-n. Lalu, apa sih yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmetika? Pengertian Barisan dan Deret Aritmetika Sebenarnya, materi barisan dan deret aritmetika sudah pernah kamu pelajari di kelas 8, ya. Di Blog Ruangguru juga sudah ada artikelnya nih, yang berjudul Bedanya Rumus Barisan dan Deret Aritmetika beserta Contoh Soalnya. Cuma, di artikel kelas 11 ini, materi yang dibahas bakal lebih luas lagi. Aritmetika dapat diartikan sebagai ilmu hitung dasar dalam matematika yang mencakup penjumlahan, pengurangan, pembagian, juga perkalian. Kamu harus ingat, nih, penyebutan yang betul adalah aritmetika’, bukan aritmatika! Kalau kita lihat pada bentuk barisan, jika selisih antara suku ke-1 dengan suku ke-2, dan seterusnya sama, maka dapat disebut barisan aritmetika. Dengan kata lain, barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Selisih ini bisa kita sebut dengan beda, simbolnya b, ya. Kalau deret aritmetika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika. Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 1. Suku pertama barisan aritmetika disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua U2, yaitu 4. Suku ketiga U3, yaitu 7, suku keempat U4, yaitu 10, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda, yaitu 3 pada setiap sukunya. Baca Juga Memahami Konsep Barisan Aritmetika Bertingkat Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal Rumus Barisan dan Deret Aritmetika beserta Contoh Sekarang, kita pahami rumusnya. Rumus barisan aritmetika bisa kamu gunakan untuk mencari suku ke-n Un. Sementara itu, rumus deret aritmetika berguna untuk mencari penjumlahan dari suku-suku tersebut. Oke, supaya kamu lebih mudah memahami rumusnya, kita langsung masuk ke contoh soal saja. Misalnya terdapat barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Maka, Suku pertama = U1 = a = 1 Suku kedua = U2 = 3 Suku kedua = U3 = 5 … dst sampai suku ke-n = Un Beda atau selisih suku pertama dengan suku kedua, suku kedua dengan suku ketiga, dan seterusnya b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2 b = U3 – U2 = 5 – 3 = 2 b = U4 – U3 = 7 – 5 = 2 … dst Jadi, b = 2. Kita diminta mencari suku ke-n Un dari barisan bilangan tadi. Kalau semisal yang ditanya adalah suku ke-7 U7, caranya gampang ya, gais. Kamu tinggal tambahkan saja suku ke-6 U6 dengan nilai beda nya. b = U7 – U6 U7 = U6 + b U7 = 11 + 2 = 13 Tapi, bagaimana jika kita diminta untuk mencari suku ke-20, atau suku ke-35, atau suku ke-100? Sangat nggak efektif kalau kita jumlahkan satu per satu tiap suku dengan beda nya, ya. Oleh karena itu, kita membutuhkan rumus barisan aritmetika. Rumus Mencari Suku ke-n Un dan Beda b Sekarang, coba kita cari suku ke-20 menggunakan rumus di atas, ya! Un = a + n – 1b U20 = 1 + 20 – 12 U20 = 1 + U20 = 1 + 38 = 39 Jadi, suku ke-20 barisan aritmetika tersebut adalah 39. Lebih cepat, kan? Rumus Mencari Suku Tengah Ut Oh, iya, pada barisan aritmetika, kita bisa mencari suku tengahnya juga, loh! Wah, apa tuh maksudnya? Sesuai namanya, suku tengah adalah suku yang posisi/letaknya tepat berada di tengah-tengan barisan aritmetika. Tapi, ada syaratnya, nih. Suku tengah ini hanya bisa dicari jika banyak suku-sukunya ganjil. Rumus suku tengah barisan aritmetika adalah sebagai berikut Baca Juga Yuk, Pahami Konsep Barisan dan Deret Geometri! Contoh Terdapat barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, …, 81 Tentukan nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut! Tentukan suku ke berapakah yang menjadi suku tengah dari barisan aritmetika tersebut! Penyelesaian Diketahui a = 3 b = U2 – U1 = 6 – 3 = 3 Un = 81 Ditanya Ut dan t …? Jawab a. Ut Jadi, nilai suku tengah pada barisan aritmetika di atas adalah 42. b. t Jadi, suku ke-14 adalah suku tengah dari barisan aritmetika di atas. Rumus Sisipan Barisan Aritmetika Kalau tadi kan kasusnya kita mau mencari nilai suku tengah pada suatu barisan aritmetika. Gimana kalau sekarang kasusnya kita ubah! Misalnya, kita akan menyisipkan sejumlah bilangan ke dalam barisan aritmetika yang sudah ada. Pastinya, hal ini akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika baru dong, ya. Contoh Kita punya barisan aritmetika sebagai berikut 1, 9, 17 Barisan tersebut memiliki banyak suku n = 3 dan beda b = 8. Kemudian, kita sisipkan 6 buah bilangan ke dalam barisan aritmetika di atas, sehingga 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 Jadi, terbentuklah barisan aritmetika baru dengan banyak suku n’ = 9 dan beda b’ = 2. Sampai sini paham ya dengan maksud sisipan pada barisan aritmetika? Oke, lanjut! Nah, kita bisa mencari banyak suku dan beda dari barisan aritmetika baru dengan rumus berikut ini Kita coba gunakan rumus di atas ke contoh soal ya, supaya kamu lebih mudah paham. Contoh Di antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga terbentuklah barisan aritmetika baru. Tentukan Beda barisan aritmetika baru Suku tengah barisan artimetika baru dan letaknya Suku ke-10 dari barisan aritmatika baru Pembahasan Diketahui a = a’ = 20 b = 116 – 20 = 96 k = 11 Un = Un’ = 116 n’ = k + n = 11 + 2 = 13 Ditanya b’, Ut, U10 …? Jawab a. b’ Jadi, nilai beda pada barisan aritmetika baru adalah 8. b. Ut Jadi, suku tengah pada barisan aritmetika baru adalah 68. c. U10 Jadi, suku ke-10 pada barisan aritmetika baru adalah 92. Well, cukup banyak ya rumus-rumus barisan aritmetika ini. Pusing, nggak? Dipahami baik-baik dan jangan lupa untuk berlatih soal supaya kamu semakin mahir lagi, nih. Sekarang, kita lanjut ke rumus deret aritmetika. Baca Juga Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks, Bagaimana Ya? Rumus Deret Aritmetika Deret aritmetika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmetika. Maksudnya gimana? Misalnya, ada barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Lalu, kamu diminta untuk mencari jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut. Jadi 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Balik lagi, kalau yang diminta jumlah sukunya sedikit, kita masih bisa menjumlahkannya secara manual dengan mudah, ya. Tapi, gimana kalau kamu diminta untuk mencari jumlah 100 suku pertama? Waduh, bisa gempor nggak, sih? HAHAHA… Oleh sebab itu, kita butuh rumus deret aritmetika! Kita langsung ambil contoh dari soal di atas, ya. Contoh Terdapat barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Tentukan berapa jumlah 100 suku pertamanya! Pembahasan Diketahui a = 1 b = 2 Ditanya Sn …? Jawab Jadi, jumlah 100 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah Contoh Penerapan Barisan dan Deret di Kehidupan Sehari-hari Seperti yang sudah dijelaskan di awal tadi, belajar barisan dan deret juga ada manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari, lho! Contohnya untuk menghitung pertumbuhan penduduk, bunga majemuk, anuitas, dan masih banyak lagi. Hal penting yang perlu kamu ingat, semua ilmu itu pasti ada manfaatnya. Jadi, nggak ada alasan buat kamu untuk malas belajar materi ini, ya! Baca Juga Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar secara Lengkap Oke, sampai di sini sudah paham belum? Kalau kamu ingin mendalami pemahamanmu tentang cara menghitung barisan dan deret aritmetika, kamu bisa belajar menggunakan video animasi bersama Master Teacher yang berpengalaman. Ada pula kumpulan soal-soal untuk menemanimu berlatih di mana saja dan kapan saja. Semua itu bisa kamu dapatkan melalui ruangbelajar di aplikasi Ruangguru. So, jangan lupa download, ya! Referensi Wirodikromo, S. dan Darmanto, M. 2019 Matematika untuk SMA/MA Kelas XI kelompok Wajib 2. JakartaErlangga. Salah satu apliksai barisan dan deret pada bidang ekonomi adalah pada perhitungan bunga pada simpanan uang di bank atau koperasi atau lembaga lain sejenisnya. Terdapat dua macam jenis bunga pada simpanan, yaitu 1 Bunga Tunggal Barisan Aritmatika Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja. Rumus bunga tunggal Mn = Mo 1 + in Dimana Mn = Nilai modal simpanan periode ke-n Mo = Nilai modal awal simpanan i = Persentase bunga simpanan n = Periode pembungaan 2 Bunga Majemuk Barisan geometri Yaitu metoda pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan besar modal atau simpanan pada periode bunga berjalan Rumus bunga majemuk Mn = Mo 1 + in Dimana Mn = Nilai modal simpanan setelah periode ke-n Mo = Nilai modal awal simpanan i = Persentase bunga simpanan n = Periode pembungaan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Pak Ahmad memerlukan tambahan modal untuk usahanya berdagang makanan, sehingga ia meminjam uang dikoperasi “Maju Jaya” sebesar Rp. dengan imbalan jasa berupa bunga sebesar 2% dari pokok pinjaman per bulan. Jika pak Ahmad akan melunasi pinjaman itu beserta bunganya setelah 6 bulan, maka tentukanlah total pengembalian pak Ahmad Jawab Diketahui Mo = i = 2% = 0,02 n = 6 maka Mn = Mo 1 + in M6 = + 0,026 M6 = M6 = Jadi total pengembalian pak Ahmad adalah Rp. 02. Arman menabung sejumlah uang disebuah bank. Jenis tabungan yang dipilih Arman adalah tabungan dengan sistem bunga tunggal sebesar 3% per caturwulan. Jika setelah 3 tahun tabungan Arman menjadi Rp. maka tentukanlah besar tabungan awal Arman di bank itu Jawab Jadi besar tabungan awal Arman di bank itu adalah Rp. 03. Pak Budi menabung sebesar Rp. di suatu bank. Jika bank memberlakukan sistem bunga tunggal sebesar 3% setiap triwulan, maka setelah berapa lamakah uang tabungan pak Budi menjadi Rp. Jawab Diketahui Mo = i = 3% = 0,03 Mn = maka Mn = Mo 1 + in = 1 + 0,03n = + = n = n = 10 sehingga n = 10 triwulan = 10x3 bulan = 30 bulan = 2,5 tahun 04. Pak Mulyo adalah seorang pengusaha batik. Ia menyimpan uangnya sebesar Rp. di sebuah bank. Bank tersebut memberikan bunga tabungan dengan sistem bunga majemuk sebesar 12% per bulan. Berapakah besarnya tabungan pak Mulyo setelah 5 bulan ? Jawab Diketahui Mo = i = 12% = 0,12 n = 5 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 + in M10 = 1 + 0,125 M10 = 1,125 M10 = M10 = 05. Santi menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar Rp. Setelah tiga tahun uang tabungan Santi menjadi Rp. Jika bank tersebut menerapkan sistem bunga majemuk , berapa persenkah per-tahun bunga bank tersebut ? Jawab Diketahui Mo = Mn = n = 3 Ditanya i = …. ? Jawab Aplikasi lain dari barisan dan deret adalah pada pertumbuhan dan peluruhan 1 Pertumbuhan yaitu bertambahnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh a Perkembangbiakan bakteri b Pertumbuhan penduduk 2 Peluruhan yaitu berkurangnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri Contoh a Penurunan nilai jual mobil b Penurunan jumlah populasi hewan Rumus Pertumbuhan aritmatika Mn = Mo 1 + pn atau Mn = Mo + bn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase pertumbuhan b = Nilai beda pertumbuhan n = jangka waktu pertumbuhan Rumus Pertumbuhan geometri Mn = Mo 1 + pn atau Mn = Mo . rn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase pertumbuhan r = Ratio pertumbuhan r > 1 n = jangka waktu pertumbuhan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2005 dengan gaji permulaan sebesar Rp. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada awal tahun 2011? Jawab Diketahui Mo = b = n = 6 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo + bn Mn = + Mn = + Mn = Rp. 02. Suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada permulaan trdapat 90 bakteri, maka tentukanlah jumlah bakteri setelah setengah jam ? Jawab Diketahui Mo = 90 r = 2 n = 4 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 90 x 42 Mn = 90 16 Mn = 1440 bakteri 03. Jumlah penduduk suatu kota bertambah menurut pola geometri sebesar 0,1% per bulan. Berarti jika jumlah penduduk kota itu semula 3 juta orang maka pada akhir bulan ke-3 jumlahnya telah menjadi sekitar … orang Jawab Diketahui Mo = i = 0,1% = 0,001 n = 3 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 + in M3 = 1 + 0,0013 M3 = 1,0013 M3 = M3 = orang Rumus Peluruhan aritmatika Mn = Mo 1 – in atau Mn = Mo – bn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase peluruhan b = Nilai beda peluruhan n = jangka waktu peluruhan Rumus Peluruhan geometri Mn = Mo 1 – pn atau Mn = Mo . rn Dimana Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase peluruhan r = Ratio peluruhan r < 1 n = jangka waktu peluruhan Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 04. Sebuah mobil dibeli dengan harga Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya, maka tentukanlah harga mobil itu setelah dipakai selama 5 tahun Jawab Diketahui Mo = i = 20% = 0,2 n = 5 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 – in Mn = 1 – 0,25 Mn = 0,85 Mn = Mn = 05. Suatu pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun 2010 sebanyak unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun 100 unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun 2016? Jawab Diketahui Mo = b = 100 n = 6 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo – bn Mn = – 1006 Mn = – 600 Mn = unit 06. Suatu jenis hewan langka setiap tahun mengalami penurunan jumlah populasi sebanyak 1/3 dari jumlah populasi tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2015 diperkirakan jumlah populasi hewan tersebut disuatu pulau sebanyak 720 ekor, maka berapakah perkiraan jumlah hewan itu pada tahun 2019 ? Jawab Diketahui Mo = 360 r = 1/4 n = 4 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 360 x 41/34 Mn = 360 x 1/81 Mn = 14,44 = 14 ekor 07. Dengan pesatnya pembangunan pemukiman, maka daerah pesawahan semakin lama semakin sempit. Menurut data statistik, pada tahun 2003 total areal sawah di daerah itu sekitar 400 ha dan setiap tahun berkurang 5% dari total areal sawah semula . Berapakah diperkirakan areal sawah pada tahun 2015? Jawab Diketahui Mo = 400 i = 5% = 0,05 n = 12 Ditanya Mn = …. ? Jawab Mn = Mo 1 – in Mn = 4001 – 0,05x12 Mn = 4001 – 0,6 Mn = 4000,4 Mn = 160 ha

aplikasi barisan dan deret geometri